Quelle est la meilleure période pour partir ?

Pour la période, il faut aller hors période de vacances scolaires (pas uniquement dans ta région, mais aussi dans le reste de la France et en Belgique, Hollande, UK, ...), typiquement janvier ou mars-avril.
En janvier, tu as souvent une meilleure qualité de neige mais la nuit tombe vite et il fait nettement plus froid.
En mars-avril, faut aussi vérifier l'enneigement surtout pour les stations de basse-moyenne altitude.

Pour la station, ben ça dépend d'où vous venez et de vos préférences.

Pour les prix, il faut éviter les "grandes" stations connues et privilégier les petites au domaine plus restreint.
Enfin, si le fait de faire plusieurs fois les mêmes pistes ne vous effraie pas.

Tu peux faire une présélection à partir de Skipass:
/stations/
Puis aller vérifier le prix des forfaits sur le site de la station.

Pour les grands domaines skiables, choisir une petite station du domaine, le forfait sera le même prix, par contre, tu te rattraperas sur l'hébergement et autres frais annexes.

Pour l'hébergement, tu peux appeler les offices du tourisme, leur expliquer votre cas et leur demander les bons plans.
Et, si vous êtes motorisés, tu peux imaginer d'aller dormir en dehors de la station à un endroit moins couteux, parfois quelques km font une grosse différence.

Et penser à prendre tout ce qu'il faut avec soi (bouffe, ...), c'est un peu salaud pour le commerce local, mais quand y'a pas le pognon, y'a pas le pognon ...