Le 17 sep 2008 - 15:03
Bien, je sais que vous résoudrez ceci en une dizaine de secondes :
Critère de divisibilité d'un entier naturel par 7
1 - Prenons par exemple le nombre 3465.
Voici une méthode pour savoir si 3645 est divisible par 7.
Supprimons son dernier chiffre, 5, ce qui nous donne le nombre 346. Retranchons ensuite à 346 le double de 5 : 346 - 10 = 336.
Réappliquons cette méthode au nombre obtenu : 336. On supprime le dernier chiffre, 6, ce qui donne le nombre 33. Retranchons alors le double de 6 à 33 : 33-12 = 21.
Le nombre 21 est divisilbe par 7. On conclut alors que 3465 est aussi divisible par 7.
Appliquer, à votre tout cette méthode pour voir si 31 416 est divisible par 7. Jusque-là tout va bien
2 - Démontrons ce critère de divisibilité par 7.
On note n un entier naturel et u son chiffre des unités. Ce nombre peut donc s'écrire n=10m + u (*), m étant un entier naturel.
Que représente ce nombre m ? Là ça va encore
3 - En suivant le méthode décrite dans la première question, on note n' l'entier naturel défini par n' = m-2u (**)
a - A l'aide de l'égalité (**), exprimer une fonction de n' et de u.
b - Exprimer ensuite à l'aide de l'égalité (*) n en fonction de n' et de u.
Là ça ne va plus du tout. Auriez-vous des pistes à me donner ?
Merci d'avance
Critère de divisibilité d'un entier naturel par 7
1 - Prenons par exemple le nombre 3465.
Voici une méthode pour savoir si 3645 est divisible par 7.
Supprimons son dernier chiffre, 5, ce qui nous donne le nombre 346. Retranchons ensuite à 346 le double de 5 : 346 - 10 = 336.
Réappliquons cette méthode au nombre obtenu : 336. On supprime le dernier chiffre, 6, ce qui donne le nombre 33. Retranchons alors le double de 6 à 33 : 33-12 = 21.
Le nombre 21 est divisilbe par 7. On conclut alors que 3465 est aussi divisible par 7.
Appliquer, à votre tout cette méthode pour voir si 31 416 est divisible par 7. Jusque-là tout va bien
2 - Démontrons ce critère de divisibilité par 7.
On note n un entier naturel et u son chiffre des unités. Ce nombre peut donc s'écrire n=10m + u (*), m étant un entier naturel.
Que représente ce nombre m ? Là ça va encore
3 - En suivant le méthode décrite dans la première question, on note n' l'entier naturel défini par n' = m-2u (**)
a - A l'aide de l'égalité (**), exprimer une fonction de n' et de u.
b - Exprimer ensuite à l'aide de l'égalité (*) n en fonction de n' et de u.
Là ça ne va plus du tout. Auriez-vous des pistes à me donner ?
Merci d'avance
=quoi ?
